[백준알고리즘/기본 수학 1단계] 1011번 문제 : Fly me to the Alpha Centauri

안녕하세요

백준 알고리즘 단계별로 풀어보기 8단계 1011번 문제 Fly me to the Alpha Centauri 풀어봤습니다

이번 문제는 어렵네요... ㅠ

어떻게 최소거리를 구하는지 방법은 알았지만 그걸 프로그래밍 하는 단계가 어려웠습니다

다른 포스팅을 통해 제곱근 개념을 몰랐다면 못 풀었을 문제였을 것 같습니다

제곱근을 사용하니 간단하게 풀었습니다

제가 푼 방법에 대해서 설명해보겠습니다!

 

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문제 링크입니다

https://www.acmicpc.net/problem/1011

1011번: Fly me to the Alpha Centauri

 

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

 

 

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문제 풀이

알고리즘

거리에 따른 최소횟수 계산방법입니다

표를 참고 바랍니다

거리에 따라서 이동횟수, 이동방법, 한 번에 이동한 최대거리를 구한 표입니다

이 로직을 바탕으로 Max값을 기준으로 로직을 구성하면 됩니다

 

1. Max의 값이 변하는 시점은 거리의 제곱근인 경우 Max값이 변합니다

2. Max * Max + 1 에서 횟수가 1 증가합니다

3. Max * Max + Max + 1 에서 횟수가 1 증가합니다

위의 3개를 조건으로 하여 프로그램을 구현하면 어렵지 않게 구현하실 수 있으실겁니다!

 

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첫 번째 방법

거리의 제곱근을 구하는 방법은 Math.sqrt() 메서드를 사용하여 계산합니다

거리 == 제곱근 * 제곱근 -> (제곱근 * 2) - 1 -> 최소횟수

거리 <= 제곱근 * 제곱근 + 제곱근 -> 제곱근 * 2 -> 최소횟수

거리 <= 제곱근 * 제곱근 + (제곱근 * 2) -> (제곱근 * 2) + 1 -> 최소횟수

가 됩니다

위의 식을 if문으로 응용하여 풀었습니다

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// BufferedReader, StringBuilder, N 입력
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		for(int i = 0; i < N; i++) // N만큼 반복
		{
			// SringTokenizer 선언
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

			// A, B 및 거리, 결과 변수 선언
			int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int len = B - A;
			int result;
			
			// 거리의 제곱근을 구함
			int sqrt = (int) Math.sqrt(len);

			// 거리==제곱근*제곱근 = 제곱근*2-1
			if(len == sqrt * sqrt)
				result = (sqrt * 2) - 1;
			// 거리<=제곱근*제곱근+제곱근 = 제곱근*2
			else if(len <= (sqrt * sqrt) + sqrt)
				result = (sqrt * 2);
			// 거리<=제곱근*제곱근+(제곱근*2) = 제곱근*2+1
			else
				result = (sqrt * 2) + 1;
			
			sb.append(result).append("\n"); // 결과 입력
		}
		
		System.out.print(sb); //결과 출력		
	}
}

 

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두 번째 방법

if문을 사용하지 않고 구현했습니다

제곱근 * 2 - 1을 하여 기본 횟수를 구해줍니다

거리 - (제곱근 * 제곱근) / 2를 하여

기본 횟수에 +1, +2를 할지 정하는 식으로 구현하였습니다

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main2 {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// BufferedReader, StringBuilder, N 입력
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
				
		for(int i = 0; i < N; i++) // N만큼 반복
		{
			// SringTokenizer 선언
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
			
			// A, B 및 거리, 결과 변수 선언
			int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int len = B - A;
			int result;
			
			// 거리의 제곱근을 구함
			double sqrt =  Math.sqrt(len);
			
			// 제곱근 * 2 - 1 => 결과
			result = (int) sqrt * 2 - 1;
			
			// 제곱근 버림
			int sqrt_i = (int) sqrt;
			
			// 거리 - 제곱근 * 2
			int result2 = len - sqrt_i * sqrt_i;
			
			// 제곱근++ => +1, 제곱근*2 => +2 를 해준다
			result += Math.ceil((double) result2 / sqrt_i);
			
			sb.append(result).append("\n"); // 결과 입력
		}
		
		System.out.print(sb); // 결과 출력
	}
}

 

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속도 비교

1. if문 사용

2. if문 사용x

방법입니다

if문을 사용하지 않고 풀은게 속도가 더 빠른 것을 확인할 수 있습니다

 

참고로 2번 방식은 속도가 제일 빠르게 나왔네요!! :)

 

이상 백준 알고리즘 1011번 Fly me to the Alpha Centauri를 풀은 내용이었습니다

 

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